Ο Κώστας Αποστολίδης γεννήθηκε στην Δράμα τον Φεβρουάριο του 1963 και έζησε στην Θεσσαλονίκη όπου ξεκίνησε η διαδρομή του στο χώρο του θεάτρου. Σπούδασε Θέατρο το 1980 -1982 στην Δραματική σχολή της Ρούλας Πατεράκη στην Θεσσαλονίκη και το 1982 - 1985 αποφοίτησε αριστούχος από την ανωτέρα σχολή Δραματικής Τέχνης του Πέλου Κατσέλη στην Αθήνα. Σαν Ηθοποιός εργάζεται από το 1983 στο Θέατρο, τον Κινηματογράφο και την Τηλεόραση με σκηνοθέτες όπως ο Μίνως Βολανάκης, ο Ανδρέας Βουτσινάς, ο Θόδωρος Αγγελόπουλος, ο Λευτέρης Βογιατζής, ο Τάσος Μπαντής, ο Νίκος Περάκης και ο Γιώργος Κατακουζηνός.